피타고리안 승률로 설명할 수 없는 SSG 랜더스의 질주

2022시즌 KBO의 순위 경쟁은 SSG 랜더스의 독주가 이어지고 있다. SSG는 9월 3일 기준 77승 3무 39패의 성적으로 승률 0.664를 기록하며 개막전 부터 한 번도 1위 자리를 내주지 않는 와이어 투 와이어 우승을 노리고 있다. 재밌는 점은 피타고리안 승률로 확인한 SSG 랜더스의 순위는 1위가 아니라는 것이다.

피타고리안 승률이란

피타고리안 승률은 빌 제임스가 고안한 공식으로 팀의 득점과 실점을 통해 승률을 추정하기 위해 만들어졌다. 계산 방법에는 여러 종류가 있지만 가장 널리 알려진 것은 득점을 제곱한 값을 득점의 제곱 값+ 실점의 제곱 값으로 나눈 것이다. 이를 수식으로 표현하면 RS²/(RS²+RA²)으로 RS는 팀의 득점을, RA는 팀의 실점을 의미한다.

이번 시즌 피타고리안 승률로 계산한 SSG 랜더스의 ‘기대 승률’과 실제 승률의 차이는 전례를 찾기 힘들 정도로 크다.

<1982~2022시즌 기대 승률과 실제 승률 차이>

SSG 랜더스의 득점과 실점으로 추정한 기대 승률은 약 0.592이지만 실제로 그들의 승률은 0.664이다. KBO 역사상 기대 승률과 실제 승률의 차이가 올해의 SSG보다 큰 팀은 단 3팀뿐이었고 그마저도 24년 전의 기록이다. SSG 랜더스의 기대 승률과 실제 승률이 큰 차이가 나는 이유는 무엇일까?

접전 상황에 강한 SSG

피타고리안 승률보다 실제 승률이 더 크기 위해서는 점수 차가 작은 상황에서 높은 승률을 거둬야 한다. 예를 들어 A라는 팀이 4경기에서 각각 6:5, 6:5, 7:5, 5:10의 점수를 기록한다면 팀의 득점은 24점이고 실점은 25점이기 때문에 피타고리안 승률은 0.5보다 작다. A팀의 실제 승률은 0.75. 이런 차이가 나는 이유는 A팀이 접전 상황에서 승리했지만, 점수 차가 큰 상황에서는 졌기 때문이다. 득점과 실점의 차이가 작을수록 피타고리안 승률은 0.500에 수렴한다. 하지만 승리한 경기의 승률은 1.000 이기 때문에 작은 점수 차로 이길수록 기대승률과 실제 승률의 차이는 크다.

<2022시즌 9.3 기준 3점 차 이내 경기 결과>

SSG랜더스는 올 시즌 점수 차가 3점 이하인 경기에서 49승 22패 3무로 승률 0.69를 기록 중이다. 이는 같은 조건에서 두 번째로 승률이 높은 키움 히어로즈를 크게 웃도는 수치다. SSG 랜더스의 실제 승률이 기대 승률과 크게 차이 나는 이유이다.

득점과 실점의 분포

득점과 실점의 분포 역시 피타고리안 승률과 실제 승률 사이 차이를 만드는 데에 영향이 있다. 득점은 분포가 모여있을수록, 실점은 분포가 퍼져있을수록 피타고리안 승률보다 실제 승률이 높아진다.

이긴 경기의 승률은 1이고 득점이 실점보다 많다. 앞에서 설명한 바와 같이 피타고리안 승률이 1과 멀어지면 실제 승률과 피타고리안 승률의 차이가 벌어진다. 득점과 실점의 차이가 작을수록 피타고리안 승률은 0.5에 가까워지기 때문에 작은 점수 차로 이기면 실제 승률과 피타고리안 승률의 차이가 벌어진다. 작은 점수 차로 이기려면 이기더라도 큰 점수를 내서는 안 된다. 이는 득점이 작은 범위 내에서 움직인다는 뜻으로 득점의 변동계수는 작아져야 한다.

진 경기의 승률은 0이고 실점이 득점보다 많다. 질 때는 이길 때와 반대로 실제 승률과 피타고리안 승률의 차이가 작아야 실제 승률이 피타고리안 승률보다 높아질 수 있다. 득점과 실점의 차이가 클수록 피타고리안 승률이 0에 가까워지기 때문에 큰 점수 차로 지면 피타고리안 승률과 실제 승률의 차이가 작아진다. 큰 점수 차로 지려면 질 때 큰 점수를 잃어야 한다. 이는 실점이 큰 범위 내에서 움직인다는 뜻으로 실점의 변동계수는 커져야 한다. 

득점과 실점의 분포를 알기 위해서 올 시즌 팀별로 득점과 실점의 변동계수를 구했다. 변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값이다. 작다면 분포가 모여있다고 해석할 수 있다. 

<2022시즌 8.28 기준 KBO 득실점 변동계수>

올 시즌 SSG 랜더스의 득점 변동계수는 가장 작고 실점 변동계수는 두 번째로 크다. 결과적으로 실점 변동계수와 득점 변동계수의 차이는 가장 크다. 즉 올 시즌 SSG는 지는 경기는 확실하게 지되 접전 상황에서는 이기는 경우가 많았다. 따라서 실제 승률과 기대 승률에 큰 차이가 난다고 볼 수 있다. 

SSG 랜더스의 마지막은 어떻게 될까?

<1982~2022시즌 8월까지의 실제 승률과 기대 승률 차이>

역대 8월까지 실제 승률과 피타고리안 승률의 차이가 가장 컸던 팀인 1982년의 OB 베어스는 시즌이 마쳤을 때 기대했던 승률보다 약 5푼 정도 승률이 낮아졌다. 하지만 3~5위는 모두 실제 승률과 기대 승률의 차이가 더 벌어졌다. SSG 랜더스 역시 둘의 차이가 더 벌어질 가능성도 존재한다. 

역대 KBO 팀들의 피타고리안 승률과 실제 승률을 비교해본 결과 피타고리안 승률로 실제 승률의 약 85.6%를 설명할 수 있는 것으로 드러났다. 이는 피타고리안 승률과 실제 승률 사이에 강한 선형관계가 있다는 뜻이며 실제로 두 승률 간 차이의 평균은 약 0.024로 크지 않다.

그 때문에 SSG 랜더스가 기록 중인 0.072의 차이는 더욱 크게 느껴진다. SSG 랜더스의 올 시즌 성적은 운일까 실력일까? SSG 랜더스가 지금까지 보여준 성적을 유지하며 피타고리안 승률을 훨씬 뛰어넘는 실제 승률을 기록할 수 있을까? 올 시즌 마지막까지 SSG 랜더스의 성적을 주목해보자. 

야구공작소 최민석 칼럼니스트

에디터= 야구공작소 오연우, 전언수

기록 출처= 스탯티즈

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